sinx-cosx+x+1

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1 0<x＜2π。求函数的单调区间与极值.

解答：
由f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，
∴f'(x)=1+cosx+sinx=0
∴ 1+√2sin(x+π/4)=0
∴ sin(x+π/4)=-√2/2
∵ 0<x＜2π
∴ x=π，或x=3π/2
列表如下
x (0,π） π （π,3π/2） 3π珐乏粹何诔蛊达坍惮开/2 （3π/2,2π）
y' + 0 - 0 +
y 递增 极大值 递减 极小值 递增
∴ 单调增区间是(0,π)，（3π/2,2π）
单调减区间是(π,3π/2)
极大值为f(π)=π+2
极小值为f(3π/2)=3π/2

由f(x)=sinx-cosx+x+1 得：f'(x)=cosx+sinx+1 =√2(sinπ/4cosx+cosπ/4sinx)+1 =√2sin(x+π/4)+1 令f‘(x)<0得： √2sin(x+π/4)+1<0 sin(x+π/4)<-√2/2 kπ-3π/40,f（x）为单调递增 即f(x)单调增区间（0，π），（3π/2，2π） 单调减区间（π，3π/2 ） 由单调性可得：f极大值=f(π)=2+π f极小值=f(3π/2)=3π/2 很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。 有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。 请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

根据题意： a b=(sinx cosx,2cosx) a=(sinx,cosx); 所以： f(x)=sinx(sinx cosx) 2cosx*cosx =sin^2x cos^2x sinx*cosx cos^2x =(cos2x 1)/2 sin2x/2 1 =(1/2)(sin2x cos2x) 3/2; =(√2/2)sin(2x п/4) 3/2; (1).tmin=2п/w=2п/2=п. f(x)max=√2/2 3/2 (2).f(x)>=3/2 (√2/2)sin(2x п/4) 3/2>=3/2 sin(2x п/4)>=0 所以： 2kп<=2x п/4<=2kп п 2kп-п/4<=2x<=2kп п-п/4 kп-п/8<=x<=kп 3п/8.

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