已知椭圆C： ( )经过 与 两点. （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）过
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解决时间 2021-01-22 12:56
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-22 06:34
已知椭圆C： ( )经过 与 两点. （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）过
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-22 07:36
| （Ⅰ） （Ⅱ）①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时 ．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时 ．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为 （ ）， 则直线OM的方程为 ，设 ， ，由 解得 ， ，∴ ，同理 ，所以 ， 为定值 ． 13分 |
| 试题分析：（Ⅰ）将 与 代入椭圆C的方程， 得 解得 ， ． ∴椭圆 的方程为 ． 6分 （Ⅱ）由 ，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称． ①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时 ． 同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时 ． ②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为 （ ）， 则直线OM的方程为 ，设 ， ， 由 解得 ， ， ∴ ，同理 ， 所以 ， 故
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