已知x平方+x-6是多项式2x四次方+x三次方-ax平方+bx+a+b-1的因式,求a、b的值
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解决时间 2021-01-18 23:17
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-01-18 12:06
已知x平方+x-6是多项式2x四次方+x三次方-ax平方+bx+a+b-1的因式,求a、b的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-18 12:17
你好
因为x²+x-6是2x^4+x³-ax²+bx+b-1的因式
所以当x²+x-6=0时，2x^4+x³-ax²+bx+a+b-1=0
x²+x-6=0
（x+3)(x-2)=0
x=-3或x=2
将其带入式中
162-27-9a-3b+a+b-1=0
32+8-4a+2b+a+b-1=0
解得a=16,b=3
因为x²+x-6是2x^4+x³-ax²+bx+b-1的因式
所以当x²+x-6=0时，2x^4+x³-ax²+bx+a+b-1=0
x²+x-6=0
（x+3)(x-2)=0
x=-3或x=2
将其带入式中
162-27-9a-3b+a+b-1=0
32+8-4a+2b+a+b-1=0
解得a=16,b=3
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- 1楼网友：青尢
- 2021-01-18 12:29
x平方+x-6是多项式2x四次方+x三次方-ax平方+bx+a+b-1的因式
则有 2X^4+X^3-AX^2+BX+A+B-1=(X^2+X-6)(CX^2+DX+E)=CX^4+(C+D)X^3+(E-6C+D)X^2+(E-6)X-6E
则有 C=2
C+D=1 ==>D=-1
E-6C+D=-A 即 E-12-1=E-13=-A (1)
E-6=B (2)
-6E=A+B-1 (3)
解(1),(2),(3)
得 A=14 B=-7 E=-1
则有 2X^4+X^3-AX^2+BX+A+B-1=(X^2+X-6)(CX^2+DX+E)=CX^4+(C+D)X^3+(E-6C+D)X^2+(E-6)X-6E
则有 C=2
C+D=1 ==>D=-1
E-6C+D=-A 即 E-12-1=E-13=-A (1)
E-6=B (2)
-6E=A+B-1 (3)
解(1),(2),(3)
得 A=14 B=-7 E=-1
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