已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+

已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+.

x1 x2..xn均为整数应是x1 x2..xn均为正数吧,
由均值不等式得：
(x2/√x1)+√x1≥2√x2,(x3/√x2)+√x2≥2√x3,...
(x1/√xn)+√xn≥2√x1,
把上面n个不等式相加得:
x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn+(√x1+√x2+...+√xn)≥2(√x1+√x1+...+√xn),
所以x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x1+...+√xn.
再问： 用数学归纳法咋做？我没学过均衡不等式。。。
再答： 若a>0,b.>0,则a+b≥2√ab, 这就是均值不等式,没学过?!

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