在三角形ABC中,已知sin的平方B-sin的平方C-sin的平方A=根号3sinAsinC

在三角形ABC中,已知sin的平方B-sin的平方C-sin的平方A=根号3sinAsinC
求B的度数

sin²B-sin²C-sin²A=√3sinAsinC
在⊿ABC中,由正弦定理知,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
===>sinA=a/2r.sinB=b/2R.sinC=c/2R.
∴由sin²B-sin²C-sin²A=(√3)sinAsinC
可得:（b/2R)²-(c/2R)²-(a/2R)²=(√3)(a/2R)(c/2R).
===>b²-c²-a²=(√3)ac.
===>a²+c²-b²=(-√3)ac.
===>(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.
∴由余弦定理可知,
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-√3/2.
即cosB=-√3/2.(0º＜B＜180º).
∴B=150º.

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