如图1，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。
（1）请观察AR与AQ，他们有何关系？并证明你的猜想。
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B德方向运动到CB的延长线上时，过P作BC的垂线与AB,CA的延长线分别交与点Q,R，这是上面所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并给予证明。
如图，△ABC中，AB=AC,∠A=90°，BD平分∠ABC,CE⊥BD与E。求证：BD=2CE
对于图形中的条件：AO平分∠BAC，∠1=∠2.有人马上判断△ABC是等腰三角形，对么？说说你的理由。（提示：作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F）
第一提第一问 因为等腰三角形ABC所以∠C=∠B ∵∠B+∠BQP=90°，∠C+∠R=90°所以∠BQP=∠R 因为∠BQP和∠RQA是对顶角∴∠R=∠BQP 所以等腰三角形AQR ∴AQ=AR
第二问 成立 证法同第一问
第二提倍长CE至F 连接FD并延长交BC于G 因为图不好弄所以不写了
第三题 作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F ∵AO是角平分线∴OE=OF 因为∠1=∠2所以OB=OC 然后得到△OEB和△OFC全等（HL）得到∠ABO=∠ACO 因为∠1=∠2所以∠ABC=∠ACB∴AB=AC得到等腰三角形ABC
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