比较根号5开5次方 根号3开3次方 根号2的大小

求思考过程!`

2^(1/2),3^(1/3),5^(1/5)
同时60次方
(2^(1/2))^60=2^30=(2^3)^10=8^10
(3^(1/3))^60=3^20=(3^2)^10=9^10 ==>2^(1/2)<3^(1/3)

2^30=(4^5)^3=1024^3
(5^(1/5))^60=5^12=(5^4)^3=625^3 ==>5^(1/5)<4^(1/4)

所以5^(1/5)<2^(1/2)<3^(1/3)

令a=(2+根号5)开3次方 b==(2-根号5)开3次方 则ab=（4-5）开3次方=-1 a³+b³=2+2=4 (a+b)(a²-ab+b²)=4 (a+b)[(a+b)²-3ab]=4 (a+b)³+3(a+b)-4=0 令x=a+b (x³-1)+(3x-3)=0 (x-1)(x²+x+4)=0 所以a+b=1

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