帮帮忙！已知等比数列{A n }中，a1＋a3=10，a4＋a6=5/4，求其第四项及前五项和
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解决时间 2021-03-21 21:35
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-21 11:46
帮帮忙！已知等比数列{A n }中，a1＋a3=10，a4＋a6=5/4，求其第四项及前五项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-03-21 13:15
等比数列{An}的公比记为q，前n项和记为Sn
由a1+a3=10，得a1+a1q²=10，即a1(1+q²)=10①
由a4+a6=5/4，得a4+a4q²=5/4，即a4(1+q²)=5/4②
②/①，得a4/a1=1/8，即q³=1/8，解得q=1/2
把q=1/2代入①，得a1[1+(1/2)²]=10，解得a1=8
把q=1/2代入②，得a4[1+(1/2)²]=5/4，解得a4=1
S5=a1(1-q^5)/(1-q)=31/2．
由a1+a3=10，得a1+a1q²=10，即a1(1+q²)=10①
由a4+a6=5/4，得a4+a4q²=5/4，即a4(1+q²)=5/4②
②/①，得a4/a1=1/8，即q³=1/8，解得q=1/2
把q=1/2代入①，得a1[1+(1/2)²]=10，解得a1=8
把q=1/2代入②，得a4[1+(1/2)²]=5/4，解得a4=1
S5=a1(1-q^5)/(1-q)=31/2．
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