抛物线y方=2px的焦点为F，A B C点在此抛物线上，点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心，则直线BC的方程为

这是唐山一摸的 选择最好一到题 望高手解答

参数法
解
易知，抛物线方程为y²=4x.且F(1,0)
可设B(b², 2b), C(c²,2c)
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为
(b+c)y-2bc=2x
由题设可得:
3=1+b²+c²
0=2+2b+2c.
∴b+c=-1.且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0

2p=2^2 p=2 y^2=4x F(1,0) 设B,C两点坐标为(y1^2/4,y1),(y2^2/4,y2) 则(y1+y2+2)/3=0 (y1^2/4+y2^2/4+1)/3=1 y=-1±√3 B,C两点的坐标为(1-√3/2,-1+√3) (1+√3/2,-1-√3) 代入y=kx+b y=-x/2+1/2

解： 将点a（1,2）代入y^2=2px得p=2 所以抛物线：y²=4x 焦点f（1，0） 设 b(x1,y1),c(x2,y2) 所以(1+x1+x2)/3=1 (2+y1+y2)/3=0 x1+x2=2 y1+y2=-2 所以bc中点(1,-1) x=y²/4 x1-x2=y²1/4-y²2/4=(y1+y2)(y1-y2)/4 所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=-2 所以bc方程：y+1=-2(x-1) 即y=-2x+1

A坐标为（1,2），代入y^2=2px，得到y^2=4x，焦点F(1,0) 巧了，横坐标都是1！！ 根据重心性质（三等分点，中点），所以BC中点M为（1，－1） 使用点差法 将B，C点坐标分别代入抛物线方程，作差 得到（y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) y1+y2=-2 所以k=-2 直线方程为2x+y-1=0

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