定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这
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解决时间 2021-01-31 10:53
- 提问者网友：轻浮
- 2021-01-30 17:21
定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-01-30 18:46
想法消掉f(-x)即可.因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1),---(1)x定义在(-1,1)上,所以以-x代x也成立,即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2,可消去f(-x),得到：3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)也就是f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))这就是所求.验算的话,2f(x) - f(-x)=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)= lg(1+x)所以刚才解出来的f(x)是对的 ：）======以下答案可供参考======供参考答案1:将-x代入方程，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，则可得方程组，解得f(x)=(1/3)*(lg((1-x)(1+x)^2))
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-01-30 20:14
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