求证：初中平面几何证明题

惭愧、惭愧。。。被上初中的外甥给憋倒了，各位大大，有谁还记得初中平面几何定理的请帮忙给出下面的证明过程，掩面拜谢。。
m(_ _)m

B C E

AE与BF相交于D
已知： AB⊥BC
FE⊥BC
∠ACB=∠ECF D

求证： DC⊥BC ？

A

F

证明：∵AB⊥BE EF⊥BE
∴AB平行于EF
∴△ABD相似于△EFD
∴BD/FD=AB/EF
∵∠ACB=∠FCE ∠ABC=∠FEC
∴△ABC相似于△FEC
∴BC/EC=BA/EF=BD/FD
∴△BCD相似于△BEF
∴∠BCD=∠BEF=90°
∴DC⊥BC

为了方遍用小写字母表示，过点g做bc的平行线交bp、cq于s4,s1,交ab、ac于s3,s2.显然s1s3bc为平行四边形，s1s3=bc，gs3=[1/4]bc,s1g/gs3=3,fg=3gm,fn+ng=3gm,同理得到eg=3gn,em+mg=3gn,fn+ng+em+mg=3[gm+gn],fn+em=2mn.证毕。

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