在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b^2+c^2-a^2=6/5bc，则sin(B+C)的值为？

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b^2+c^2-a^2=6/5bc，则sin(B+C)的值为？

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
b^2+c^2-a^2=6/5bc代入
cosA=3/5
∴A是锐角
∴sinA=4/5
sin(B+C)
=sin(180°-A)
=sinA
=4/5

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由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosa 所以cosa=1/2 ac=b^2=a^2+c^2-2accosa又因为cosa=1/2 得出a^2+c^2-2ac=0即（a-c）^2=0 所以a=c，所以∠a=∠c,又因为cosa=1/2 推出∠a=∠c=60° 所以∠a=∠b=∠c=60° 所以三角形abc是等边三角形

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