大学固体物理题目

已知钠晶体是体心立方结构，晶格常数a=4.3Å，若其电阻率为4.3×10-6Ω·cm，钠晶体的电子又可看做自由电子，试计算钠晶体电子的弛豫时间以及费米面上电子的平均自由程. （电子质量 m=9.11×10-35W·s2/cm2，电子电荷 e=1.6×10-19A·S，普朗克常数 ħ=1.05×10-34W·s2）.

在金属的自由电子气体模型的理论框架下，通过引入经典的迟豫时间近似，即

dP(t)/dt=F(t)-P(t)/(弛豫时间)

在恒定电场的情形下，利用上式可以得到电导率与迟豫时间（暂时用t表示迟豫时间）的关系

电导率=(nte^2)/m (*)

其中n为电子密度，即单位体积内的电子数，本题中为(2/4.3^3)*10^30=2.5*10^28 个/m^3

电导率为电阻率的倒数2.3*10^7 S(注意单位要统一，这里都用国际单位制N,M,S)

电子质量 m=9.11×10-35W·s2/cm2=9.11×10-31W·s2/m2

电子电荷 e=1.6×10-19A·S，代入(*)，可得迟豫时间 t=3.27*10^-14 S

费米速度为 v=ħk/m……(1)

其中费米波矢可由 k^3=3n(pi)^2解出为9.04*10^9 /m，代入(1)得

v=1.04*10^6 m/s

所以费米面附近电子的平均自由程为 l=v*t=1.04*10^6 m/s*3.27*10^-14 S=3.41*10^-8 m

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