∫(Inx)^2 dx
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-20 20:01
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-03-20 15:47
∫(Inx)^2 dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-03-20 16:54
=x（lnx）²-∫x（2lnx）/xdx
=x（lnx）²-2∫lnxdx
=x（lnx）²-2xlnx+2∫x*（1/x）dx
=x（lnx）²-2xlnx+2追问能用不定积分的换元法解么？追答最后一步错了，应为x（lnx）²-2xlnx+2 x+C
换元法的话如下：
令lnx=t，则x=e^t
原式=∫t²de^t
=t²e^t-∫e^t*2tdt
=t²e^t-2∫tde^t
=t²e^t-2te^t+2∫e^tdt
=t²e^t-2te^t+2e^t+C
=x（lnx）²-2xlnx+2x+C
=x（lnx）²-2∫lnxdx
=x（lnx）²-2xlnx+2∫x*（1/x）dx
=x（lnx）²-2xlnx+2追问能用不定积分的换元法解么？追答最后一步错了，应为x（lnx）²-2xlnx+2 x+C
换元法的话如下：
令lnx=t，则x=e^t
原式=∫t²de^t
=t²e^t-∫e^t*2tdt
=t²e^t-2∫tde^t
=t²e^t-2te^t+2∫e^tdt
=t²e^t-2te^t+2e^t+C
=x（lnx）²-2xlnx+2x+C
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-20 18:02
令lnx=u,下面结合换元法和分部积分法求解！∫(Inx)^2 dx=（u²－2﹚e^u＝((lnx)²－2)x
- 2楼网友：执傲
- 2021-03-20 17:48
令lnx=t x=e^t dx=e^tdt
原式=∫t^2e^tdt
=t^2e^t-2∫td(e^t)
=t^2e^t-2(te^t-∫e^tdt)
=t^2e^t-2(te^t-e^t)+C
=x(lnx)^2-2(xlnx-x)+C
原式=∫t^2e^tdt
=t^2e^t-2∫td(e^t)
=t^2e^t-2(te^t-∫e^tdt)
=t^2e^t-2(te^t-e^t)+C
=x(lnx)^2-2(xlnx-x)+C
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