Rt△ABC中,∠C=90°,边长a,b,c满足arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2，求证lgc=lga+lgb

Rt△ABC中,∠C=90°,边长a,b,c满足arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2，求证lgc=lga+lgb

要证：lgc=lga+lgb
即证明c=ab
因为arcsin1/a+arcsin1/b=π/2
所以cos(arcsin1/a+arcsin1/b)=0
所以cos(arcsin1/a)cos(arcsin1/b)=sin(arcsin1/a)sin(arcsin1/b)=1/ab
cos(arcsin1/a)=根号下的1-1/(a的平方)
cos(arcsin1/b)=根号下的1-1/(b的平方)
化简得(a的平方-1)(b的平方-1)=1
化简得c=ab
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