在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD的中点，AE、BF相交于点G，DE、CF相交于点H。

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解决时间 2021-02-01 12:59

提问者网友：放下
2021-02-01 01:08

在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD的中点，AE、BF相交于点G，DE、CF相交于点H。求证：GH平行AD且GH=2分之1AD。

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-02-01 02:33

lz 证明如下：
∵ABCD为平行四边形，E、F为中点
∴AF=BE，AB=CD，∠A=∠C，
∴△ABF≡△CDE，
∴∠AFB=∠CED
又∵∠AFB=∠FBC，
∴∠FBC=∠CED，
∴BF//ED，
又∵E为中点，
∴H为CF中点，
同理证得G为BF中点，
∴HG为BC中位线，
∴HG//BC//AD，且HG=1/2BC=1/2AD
得证。

答题不易、
满意请给个好评、
你的认可是我最大的动力、
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1楼网友：千杯敬自由
2021-02-01 03:43

做辅助线ef。因为在平行四边形abcd中，ef分别是bc、ad的中点，所以af=be=df=ce,又因为af//be,df//ce，所以四边形abef和cdfe都是平行四边形。（平行四边形判定定理）因为ae与bf，de与cf都是这两个平行四边形的对角线，又ae与bf相交于点g，de与cf相交于点h，所以点g、点h是fb、fc的中点。（平行四边形性质）所以gh是三角形fbc的中位线。所以gh//ad且gh=1/2ad（三角形中位线定理）

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