f(x)=x+2/x²+3x+6 的值域
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解决时间 2021-01-23 13:33
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-22 23:43
！！！！！！！我要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-01-23 00:08
y=(x+2)/(x^2+3x+6)
x+2=yx^2+3yx+6y
yx^2+(3y-1)x+(6y-2)=0
因为关于x 的方程有解，所以
Δ=(3y-1)^2-4(6y-2)≥0
9y^2-6y+1-24y+8≥0
9y^2-30y+9≥0
(9y-3)(y-3)≥0
y≥3或y≤(1/3)
x+2=yx^2+3yx+6y
yx^2+(3y-1)x+(6y-2)=0
因为关于x 的方程有解，所以
Δ=(3y-1)^2-4(6y-2)≥0
9y^2-6y+1-24y+8≥0
9y^2-30y+9≥0
(9y-3)(y-3)≥0
y≥3或y≤(1/3)
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-01-23 00:29
y=3x+6是增函数
所以y=√(3x+6)是增函数
y=1-x是减函数
所以y=-√(1-x)是增函数
所以f(x)是增函数
定义域3x+6>=0,x>=-2
1-x>=0,x,=1
-2<=x<=1
所以最大f(1)=3,最小f(-2)=-√3
所以值域[-√3,3]
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