已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1} ,试确定这样的集合最多有几个?

已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1} ,试确定这样的集合最多有几个?

x^2-1=-1,解得,x=0所以,必须有元素0x^2-1=0,解得,x=±1所以,必须有元素1或-1可能有3种情况,即仅有1,仅有-1,有1和-1x^2-1=1,解得,x=±√2所以,必须有元素√2或-√2可能有3种情况,即仅有√2,仅有-√2,有√2和-√2所以,最多共有3×3=9(个)======以下答案可供参考======供参考答案1: 已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1} ,试确定这样的集合最多有几个?(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:由f(x)=-1,得：x=0， 此数必取由f(x)=0,得x=1,或-1，此数可取1个或2个由f(x)=1,得x=√2, 或-√2，此数可取1个或2个因此定义域的取法有1x3x3=9种故这样的集合最多有9个。供参考答案3:1供参考答案4:令X-1=-1，X=0令X-1=0，X=1或-1令X-1=1，X=√2或-√2要使值域为｛-1,0,1｝，这样的集合最多有1x2x2=4种，即｛0，1，√2｝｛0,1,-√2｝｛0,-1,√2｝｛0,-1,-√2｝

我学会了

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