为什么复数不能比较大小啊？序公理不是这是定义在r范围内吗？怎么证明复数不能比大小……

为什么复数不能比较大小啊？序公理不是这是定义在r范围内吗？怎么证明复数不能比大小……

不会追答谢了！

可以排序， 不能比大小。追答二元数，类似向量，只能比模大小，不能比较方向喔！
严格证明就只有去看大学教材了。追问能不能给我来份证明追答记不住，没有书了，网上收吧！

我觉得关于非实数的复数能不能比大小，这件事，不应该是能不能证明的问题，而是有没有一个规定非实数的复数大小的体系。如果能找到这样一个体系，那么数学界完全可以重新定义，规定非实数的复数可以比大小。如果找不到一个合理的比较非实数的复数大小的体系，数学界当然只好说，非实数的复数不能比大小。
那么这个可以比较非实数的复数大小的体系，如果要所谓的合理，那么需要具备什么样的性质呢？
首先，我们在生活，生产实践中，产生了自然数、正小数、正的分数等数大小的概念，然后人们在数学发展的过程中，把自然数、正小数、正的分数等数大小的概念用数轴的模式扩展到了全体实数上。而这个扩展开的实数大小概念，一旦用于自然数、正小数、正的分数上面，完全和我们从在生活、生产实践中产生的自然数、正小数、正的分数的大小概念一致。那么这种从自然数、正小数、正的分数扩展到全体实数上的大小概念就是一个合理的扩展。
所以如果要把实数的大小概念扩展到全体复数上，那么也必须满足一旦使用到两个实数上面，将和我们目前使用的数轴规定的实数大小比较定义相一致才合理。
那么我们可以想想该怎么扩展。实数大小的规定，是用数轴来确定的。那么我们也可以试着用复平面的数轴试试。
首先扩展的时候，我们不能简单的认为离原点远的复数就大，因为这和实数大小的规定不一致，在实数中。-3比1离原点更远，但是-3比1小。所以还必须考虑方向。
但是这一考虑方向，问题就来了，对于非实数的复数，方向有很多，那么哪个方向的，才是更大的数呢？实数都在实数轴上，正方向的数，离原点越远越大，负方向的数，离原点越远越小。那么对于两个非实数的复数，哪个方向才是正方向呢？
姑且把虚轴上的点先定义一下，规定虚轴上的点（0和纯虚数），以虚轴的正方向（向上）为正方向，那么也就是2i比i大，-i比-2i大。这样也就得到了i比0大。于是我们再来比较1-i和0的大小，按照刚才的规定，-i比0小，而1又比0大，那么1-i比0大还是小呢？1-i和0并不在同一条数轴上，1-i和0的连线也和任何数轴不平行，更麻烦的是，从虚轴来看，1-i是负方向的，从实轴来看，1-i是正方向的。那么1-i是比0大？还是比0小？2-2i是比1-i大？还是小？很难决定，也无法决定。
类似的，目前，人们还没有统一的，有效的，合理的规定两个非实数复数大小的定义。至少从数轴方向的角度去定义，是没法定义的。所以人们只好说非实数的复数，无法比大小。
当然，如果你能够提供一个统一的（任何复数，含实数和非实数复数都能根据这个定义来确定），有效的，合理的（根据这个定义。两个实数比大小，和目前的实数比大小的方式一样）复数大小定义，可以提出来，如果是真实的，那么数学界为此修改规定也是有可能的。
如果你也想不出来，而那些数学家也没能想出来，那么就不要再质疑，为什么规定非实数的复数没大小了。

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