【卷积公式】离散卷积公式是什么?

【卷积公式】离散卷积公式是什么?

【答案】 卷积公式
　　卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式.
　　定义式：
　　z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.
　　已知x,y的pdf,x(t),y(t).现在要求z=x+y的pdf.我们作变量替显,令
　　z=x+y,m=x.雅可比行列式=1.那么,z,m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1.这样,就可以很容易求Z的在（z,m)中边缘分布
　　即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm.由于这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系.为了方便,所以记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)
　　长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v,卷积w的向量序列长度为(m+n-1),
　　当m=n时,
　　w(1) = u(1)*v(1)
　　w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
　　w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
　　…
　　w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)
　　…
　　w(2*n-1) = u(n)*v(n)
　　当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算
　　这是数学中常用的一个公式,在概率论中,是个重点也是一个难点.

就是这个解释

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