九年级数学 已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2=0有两实根X1和X2

已知关于X的方程xν2+（2m+1）x+mν2=0有两实根X1和X2。

当X1ν2-X2ν2=0时，求m的值

x1^2-x2^2=0

即

(1)

设x1=x2=a

则有

x1+x2=2a=-(2m+1)

x1*x2=a^2=m^2

即是

4a^2=(2m+1)^2

a^2=m^2

m=1/4

(2)

设x1=-x2=a

x1+x2=0=(2m+1)

m=-1/2

x1*x2=-a^2=m^2

m=0

此种情况不符

最后m=1/4

X1v2-X2v2=(X1+X2)(X1-X2)=0所以X1+X2=0或X1-X2=0。当X1-X2=0时，方程为完全平方式，即有2m=2m+1，此时m不存在；或者-2m=2m+1此时m=-1/4；当X1+X2=0，即2m+1=0， m=-1/2。

综上所述，m=-1/4或m=-1/2。

X1v2-X2v2=(X1+X2)(X1-X2)=0所以X1+X2=0或X1-X2=0所以由根与系数关系，还有一个相等实根，所以会了吧！~~~

x1^2-x2^2=0 (x1+x2)(x1-x2)=0 x1+x2=0或x1-x2=0 x1+x2=0 则由韦达定理 x1+x2=-(2m-1)=0 m=1/2 此时方程是x^2+1/4=0 没有实数解，不成立 x1-x2=0 即方程有两个相同的解 则判别式等于0 (2m-1)^2-4m^2=0 -4m+1=0 m=1/4 所以m=1/4

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