在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，c=根号3，

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解决时间 2021-01-28 01:47

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-01-27 01:08

cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB.
1.求角C的大小。2.若sinA=4/5，求三角形ABC面积

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五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-01-27 02:36

在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，c=根号3，cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB.
1.求角C的大小。
cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB
cosA^2-根号3sinAcosA=cosB^2-根号3sinBcosB
cosA(cosAcosπ/3-sinAsinπ/3)=cosB(cosBcosπ/3-sinBsinπ/3)
cosAcos(A+π/3)=cosBcos(B+π/3)
cos(2A+π/3)+cosπ/3=cos(2B+π/3)+cosπ/3
cos(2A+π/3)=cos(2B+π/3)
A=B或A+B=2π/3
已知a≠b所以A+B=2π/3
C=π/3
2.若sinA=4/5，求三角形ABC面积
C=π/3，c=根号3，sinA=4/5，得
a=8/5
cosA=3/5
sinB=sin(A+C)=(4+3√3)/10
三角形ABC面积=0.5*a*c*sinB=(8√3+18)/25

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1楼网友：污到你湿
2021-01-27 02:53

(a+c)(a-c)=b(b-√3c) 化简,得 a²－c²＝b²-√3bc 即,b²＋c²－a²＝√3bc 由余弦定理 cosa＝(b²＋c²－a²)/(2bc) ＝(√3bc)/(2ac) ＝√3/2 因为角b为钝角所以,a＝π/6 所以,b的值为π/6 ∵a=6，a=60°，设三角形外接圆的半径为r，∴根据正弦定理得：a/sina=b/sinb=c/sicc=2r，又a/sina=1，∴2r=1，∴b=sinb，c=sinc，又a=30°，∴b+c=150°，即c=150°-b， ∴b-根号3c=sinb-根号3sin(150°-b) =sinb-根号3(sin150°cosb-cos150°sinb) =sinb-根号3/2csob-3/2sinb =-(1/2sinb+根号3/2csob) =-sin(b+60°) 因为b为钝角且c=150°-b，所以60度

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