求解大一数学分析证明题
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-20 01:49
- 提问者网友:泪痣哥哥
- 2021-12-19 15:00
我是一大一学生,专业为信息与计算科学,向各位网友求解一道数学分析的证明题。证明:x为无理数,a为有理数,(1)证明x+a为无理数;(2)证明x*a为无理数
最佳答案
- 五星知识达人网友:duile
- 2022-01-05 19:00
"a为有理数" 的一个充要条件为 a可表示为 a=M/N , 其中M,N(N≠0)为整数
1)假设x+a为有理数
则x+a可表示为 x+a=P/Q=x+M/N (P,Q(Q≠0)为整数)
则x=P/Q-M/N=(NP-MQ)/(NQ)
由于(NP-MQ)和(NQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x+a为无理数
2)假设x×a是有理数
i)当a=0时 , x×a=0 , 为有理数
ii)当a≠0时
则x×a可表示为 x×a=P/Q=x×(M/N) (P,Q(PQ≠0)为整数)
则x=(NP)/(MQ)
由于(NP)和(MQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x×a为无理数
1)假设x+a为有理数
则x+a可表示为 x+a=P/Q=x+M/N (P,Q(Q≠0)为整数)
则x=P/Q-M/N=(NP-MQ)/(NQ)
由于(NP-MQ)和(NQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x+a为无理数
2)假设x×a是有理数
i)当a=0时 , x×a=0 , 为有理数
ii)当a≠0时
则x×a可表示为 x×a=P/Q=x×(M/N) (P,Q(PQ≠0)为整数)
则x=(NP)/(MQ)
由于(NP)和(MQ)为整数 , 所以x为有理数 , 与x为无理数矛盾
所以x×a为无理数
全部回答
- 1楼网友:酒安江南
- 2022-01-05 21:31
一楼你貌似循环证明了。
二楼思路是正确的。。。。
- 2楼网友:摆渡翁
- 2022-01-05 20:48
证明:因为bd平分角abc
所以角ebd=角cbd
因为be=bc,bd=bd
所以三角形bdc与三角形bde全等
所以de=dc
因为de=dc
所以角ced=角dce
因为ef与ac平行
所以角dce=角cef
又因为角ced=角dce
所以角ced=角cef
- 3楼网友:傲气稳了全场
- 2022-01-05 20:39
假设c=x+a为有理数
则x=c-a
两个有理数的差依然是有理数,所以x是有理数
矛盾
假设xa=k是有理数
则x=k/a(n≠0)是有理数
矛盾
所以xa是无理数
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