为什么e^x的导数等于本身
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解决时间 2021-01-27 06:18
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-01-26 07:21
为什么e^x的导数等于本身
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-01-26 08:41
d(e^x)/dx
=lim(t->0) [e^(x+t)-e^x]/t
=lim(t->0) e^x(e^t-1)/t
令s=1/(e^t-1) t=ln(1+1/s) 当t->0时,s->+∞,所以
原式=e^x*lim(s->+∞) 1/sln(1+1/s)
=e^x*lim(s->+∞) 1/[ln(1+1/s)^s]
=e^x*(1/lne)
=e^x
楼上的回答中,最后一步lim[ (e^Δx -1) / Δx,Δx->0]=1是无法直接得出,需要证明
=lim(t->0) [e^(x+t)-e^x]/t
=lim(t->0) e^x(e^t-1)/t
令s=1/(e^t-1) t=ln(1+1/s) 当t->0时,s->+∞,所以
原式=e^x*lim(s->+∞) 1/sln(1+1/s)
=e^x*lim(s->+∞) 1/[ln(1+1/s)^s]
=e^x*(1/lne)
=e^x
楼上的回答中,最后一步lim[ (e^Δx -1) / Δx,Δx->0]=1是无法直接得出,需要证明
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