某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计．（1）如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有______．（填序号）??①正方形

某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计．
（1）如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有______．（填序号）??
①正方形? ②正五边形? ③正六边形? ④正八边形? ⑤任意三角形? ⑥任意四边形
（2）如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？
（3）如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？

解：（1）①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
④正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．
⑤任意三角形 ⑥任意四边形都可以镶嵌平面，

（2）只有正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．
正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．
故共有两种可行的方案；

（3）由题意可得出：
正三角形、正四边形，正十二边形可以镶嵌地面； 正四边形，正六边形，正十二边形可以镶嵌地面；故有2种可行的方案．
故

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