设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数

设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数
RT

首先假设n=0,代人式子可得57=57,此式是成立的.
假设n=n的时候上式成立,则有8^(2n+1)+7^(n+2)=57A（其中A为正整数）只要能证明n=n+1时式子仍能成立,即上式就是57的倍数.
把n=n+1代人上式,
8^(2n+3)+7^(n+3)=64*8^(2n+1)+7*7^(n+2)=64*[57A-7^(n+2)]+7*7^(n+2)=57*[64A-7^(n+2)]为57的倍数
由此结论成立.

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