已知x的平方+x+1=0,求(1+x)(1+x的平方)(1+x的4次方)(1+x的8次方)的值

已知x的平方+x+1=0,求(1+x)(1+x的平方)(1+x的4次方)(1+x的8次方)的值

(1+x)(1+x的平方)(1+x的4次方)(1+x的8次方)
=-x²*(-x)*(1+2x²+x^4-2x²)(1+2x^4+x^8-2x^4)
=x³*[(1+x²)²-2x²][(1+x^4)²-2x^4]
=x³[(-x)²-2x²][(1+x^4)²-2x^4]
=-x^5[(-x^2)²-2x^4]
=x^9
=x的9次方

1

= =你题目有没有抄错啊？x的平方+x+1=0，那x不就是无解了么？不过后面那个可以化简成（x的8次方-1）/（x-1）就是分子分母同除x-1，就可以用平方差公式合并了。

已知x^2+x+1=0
（1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)
=（x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)
=(x^3+x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2-x^3-x^2+1)(x^8+x^7+x^6-x^7-x^6+1)
=[x(x^2+x+1)+1][x^2(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+x+1][x^6(x^2+x+1)-(x^7+x^6+x^5)+x^5+1]
=(x+1)[-x^5(x^2+x+1)+(x^5+x^4+x^3)-x^4-x^3+1]
=(x+1)[x^3(x^2+x+1)-(x^4+x^3+x^2)+x^2+1]
=(x+1)[x^2(x^2+x+1)+(x^2+1)]
=(x+1)(x^2+1)
=(x^3+x^2+x+1)
=[x(x^2+x+1)+1]
=1

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