已知一任意三角形中∠1=∠2=1/2∠A,求证BD=CE

已知一任意三角形ABC中,D在AB上，E在AC上∠EBC=∠DCB=1/2∠A,求证BD=CE.

延长BE至F使BF=CD，O为BE和CD的交点;
因为C=CB;
，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A;
所以:
三角形BCF全等于三角形CBD;
所以:
BD=CF;
∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;
∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;
∠CFE=∠CEF;
所以:
CE=CF=BD;
(AB<AC情况)AB>AC,相同方法;AB=AC;直接得证

因为∠EBC=∠DCB=1/2∠A,

所以2∠EBC=2∠DCB=∠A,

所以三角形ABC是等腰三角形.

所以∠ABC=∠ACB

又因为∠ABC=∠ACB.BC=BC,∠EBC=∠DCB

所以三角形CEB全等于三角形BDC.

所以BD=CE.

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