关于x的不等式(2x-1)的平方＞（ax）的平方 有三个不同整数解，求a的范围
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解决时间 2021-04-14 20:49
- 提问者网友：轻浮
- 2021-04-14 11:08
关于x的不等式(2x-1)的平方＞（ax）的平方 有三个不同整数解，求a的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-04-14 12:44
0
设f(x)= (4-a)x^2-4x+1
当a=4时，f(x)= -4x+1，为直线，满足f(x)<0的整数有无数个;2√a<16-4a==>；
当0< 12-4aa<4
摘自别人，为开口向上的抛物线
⊿=16-4(4-a)=4a>0,存在满足f(x)<0的整数
令f(x)=0，x1=(4-2√a)/8-2a==>,解得2(8-2a)= (2-√a)/(4-a),x2=(2+√a)/(4-a)
X2-x1=(2+√a)- (2-√a)/(4-a)=(2√a)/(4-a)
∵解集中整数恰好有3个
3<；
当a>(4-a)<4
(2√a)/√a<4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向下的抛物线，满足f(x)<0的整数有无数个;2√a==>6-2a<√a==>a^2-8a+12<0;4
∴取8/3(4-a)x^2-4x+1<3a^2-32a+64>0,解得8/3<0无解
综上
设f(x)= (4-a)x^2-4x+1
当a=4时，f(x)= -4x+1，为直线，满足f(x)<0的整数有无数个;2√a<16-4a==>；
当0< 12-4aa<4
摘自别人，为开口向上的抛物线
⊿=16-4(4-a)=4a>0,存在满足f(x)<0的整数
令f(x)=0，x1=(4-2√a)/8-2a==>,解得2(8-2a)= (2-√a)/(4-a),x2=(2+√a)/(4-a)
X2-x1=(2+√a)- (2-√a)/(4-a)=(2√a)/(4-a)
∵解集中整数恰好有3个
3<；
当a>(4-a)<4
(2√a)/√a<4时，f(x)= (4-a)x^2-4x+1，为开口向下的抛物线，满足f(x)<0的整数有无数个;2√a==>6-2a<√a==>a^2-8a+12<0;4
∴取8/3(4-a)x^2-4x+1<3a^2-32a+64>0,解得8/3<0无解
综上
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-04-14 13:56
类似题目，参考一下：
若关于x的不等式（2x-1)²＜ax²的解集中的整数有3个，则实数a的取值范围为？
不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4，故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4
当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4，故x一定为正整数
而x为正整数(1/x-2)^2递增，所以x的正整数取值应该为1，2，3
故参数a应该使x能取到3而取不到4
即 （1/3-2）^2
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