高2的数学题目

设0<b<1+a，若关于x的不等式（x-b）的平方>（ax）的平方的解集中的整数恰有3个，则（  ）

A，-1<a<0  B,0<a<1  C,1<a<3 D,3<a<6~~~

要有详细的步骤，要2种解法！！！急啊

解：设函数f(x)=(ax)^2-(x-b)^2=[(a^2)-1]x^2+2bx-b^2.
由题设可知，不等式f(x)<0恰有3个整数解，故a>1.
又方程f(x)=0的两解为x1=b/(a+1).x2=-b/(a-1).
0<b<a+1.===>0<b/(a+1)<1.
===>0<X1<1.
故由题设知有三个整数解即0,-1,-2，则-3≤x2<-2,
===> -3≤-b/(a-1)<-2,
===> 2<b/(a-1)≤3.
===> 1/3≤(a-1)/b<1/2.
又0<b<a+1.===> 0<a-1<(a+1)/2.
===>    1<a<3.

(x-b)^2-(ax)^2>0 [(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0 因为解集中的整数恰有3个 显然 1-a<0 又   1+a>0 即   [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0 可得     1<a      解集为   b/(1-a) <x<b/(1+a) 0<b<1+a 0<b/(1+a)<1 所以解集里 的整数是   -2 -1 0 三个 -3<b/(1-a)<-2 即    2<b/(a-1)<3 b>2a-2 b<3a-3 又0<b<1+a 故   1+a>2a-2      3a-3>0 的    1<a<3 综上    1<a<3

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