求函数y=sin2x tanx+sinx tan(x/2)的（1）定义域（2）值域（3）函数取得最大值与最小值时对应x的余弦值
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解决时间 2021-11-18 12:34
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-11-18 02:50
求函数y=sin2x tanx+sinx tan(x/2)的（1）定义域（2）值域（3）函数取得最大值与最小值时对应x的余弦值
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-11-18 03:09
(1)保证tanx及tan(x/2)有意义，有x≠kπ+π/2，x/2≠kπ+π/2，联立解得x≠kπ+π/2且x≠2kπ+π (k∈Z)
(2)y=sin2xtanx+sinxtan(x/2)
=2sinxcosxsinx/cosx+sinx[(1-cos)/sinx]
=2sin²x+1-cos
=2(1-cos²x)+1-cosx
= -2cos²x-cosx+3
=(25/8)-2(cosx+1/4)²
当cosx=1时，y取得最小值0
当cosx= -1时，y取得最大值2
(3)见上面
(2)y=sin2xtanx+sinxtan(x/2)
=2sinxcosxsinx/cosx+sinx[(1-cos)/sinx]
=2sin²x+1-cos
=2(1-cos²x)+1-cosx
= -2cos²x-cosx+3
=(25/8)-2(cosx+1/4)²
当cosx=1时，y取得最小值0
当cosx= -1时，y取得最大值2
(3)见上面
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