证明 若任意x y 属于R有 f x+y=fx+fy,且fx在0连续，则函数fx在R上连续，且

证明 若任意x y 属于R有 f x+y=fx+fy,且fx在0连续，则函数fx在R上连续，且fx=ax,其中a=f1是常数
(很急啊~)

令x=y=0得f(0）=2f(0),
∴f(0)=0.
令y=-x,得0=f(x-x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x),①
令y=△x,则f(x+△x)=f(x)+f(△x),
f(x)在x=0处连续，
∴lim<△x→0>f(△x)=f(0)=0,
∴lim<△x→0>f(x+△x)=f(x),
∴f(x)在R上连续。②
f(1)=a,用数学归纳法得f(n)=na,n∈N+,
设m,n∈N+,m,n互质，仿上，ma=f(m/n*n)=nf(m/n),
∴f(m/n)=ma/n,
由①，f(-m/n)=-f(m/n)=-ma/n,
设p是任意实数，有理数列xn→p,由②，f(xn)=axn→f(p)=pa.
即f(x)=ax.

f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0), f(0)=0 f(x+delta)=f(x)+f(delta), 因f(x)在0连续，故delta趋向于0时，f(delta)趋向于0, f(x+delta)趋向于f(x)，故f(x)连续 对任意正整数m、n有 f(m)=mf(1), f(m)=nf(m/n), 即 f(m/n)=f(m)/n=m/n*f(1) 又f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)在任意有理数上有 f(x)=xf(1) 又f(x)连续，所以 f(x)=xf(1)

根据定义来啊 1、由f(x+y)=f(x)+f(y)： f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0 f(x+△x)=f(x)+f(△x) f(x+△x)-f(x)=f(△x) [f(x+△x)-f(x)]/△x=f(△x)/△x=[f(0+△x)-f(0)]/△x 当△x→0时,左边就是f'(x)=f(0+△x)-f(0)]/△x=f'(0) 因为f(x)在f(0)是连续的也就是f(x)在x是连续的 2、由上面的证明可以看出 f'(x)=f'(0)是个常数，f(x)是一次函数，也就是f(x)=f'(0)*x+k 且f(0)=0,则k=0，f(x)=f'(0)*x x=1带入得 f(1)=f'(0)*1=f'(0) 即f(x)=f(1)*x

由f(3)=-2得
f(3)=f(1.5+1.5)=2f(1.5)
f(1.5)=-1
f(1.5)=f(3-1.5)=f(3)+f(-1.5)=-1
则f(-1.5)=1
f(0)=f(1.5-1.5)=f(1.5)+f(-1.5)=0
故有
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
即该函数为奇函数

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