1/2×3/4×5/6×7/8×…×99/100与1/10比较大小 （需要详细过程）
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-08 22:37
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-03-07 23:24
1/2×3/4×5/6×7/8×…×99/100与1/10比较大小 （需要详细过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-07 23:41
1/2*3/4*5/6* ... 99/100 < 1/10
设：A = 1/2·3/4·5/6· ... ·99/100.
B = 2/3·4/5·6/7· ... ·98/99.
A和B各项比较：
2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.
所以：A < B.
我们又知道： A*B = 1/100.
推出：A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方)
最后两边开方：A < 1 / 10
方法2
(1/2*3/4*5/6*...*99/100)^2
<(1/2*3/4*...*99/100)*(2/3*4/5*6/7*...*100/101)
=1/101
<1/100
所以1/2*3/4*5/6*...*99/100<1/10
设：A = 1/2·3/4·5/6· ... ·99/100.
B = 2/3·4/5·6/7· ... ·98/99.
A和B各项比较：
2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.
所以：A < B.
我们又知道： A*B = 1/100.
推出：A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方)
最后两边开方：A < 1 / 10
方法2
(1/2*3/4*5/6*...*99/100)^2
<(1/2*3/4*...*99/100)*(2/3*4/5*6/7*...*100/101)
=1/101
<1/100
所以1/2*3/4*5/6*...*99/100<1/10
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- 1楼网友：零点过十分
- 2021-03-07 23:57
取a=2/3x4/5........x98/99
b=1/2.....99/100
b<a
根号（a*b)=1/10
所以b小于1/10
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