如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为DC边上一点，若PQ=BP+DQ，求证：∠PAQ=45°

如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为DC边上一点，若PQ=BP+DQ，求证：∠PAQ=45°

                                                                                 通过做辅助线延长BC使BE=DQ， ∴BE+BP=PQ  即 PE=PQ                                                                           在△AEB和△ADQ中  AD=AB   ∠D=∠ABE=90°  BE=DQ   ∴AEB   ≌ △AQD  ∴  AQ=AE,                   ∠DAQ=∠EAB，∵ ∠DAQ+∠BAQ=90°，∴∠EAB+∠BAQ=90°                       在△AEP和△AQP中  AE=AQ  PE=PQ  AP=AP  ∴△AEP≌△AQP，  ∴∠PAE=∠QAP，                                                                                    又∵∠PAE+∠PAQ=90°  ∴∠PAQ=1/2×90°=45°                                                                                     （也可将△ADQ旋转90°到△AEB）

将三角形ADQ顺时针旋转90°如图

AP=AP QP=Q'P AQ=AQ'

△APQ'≌△APQ

角QAP=角Q'AP=45°

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