已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，（1）求实数a的值；（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．

已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．

解：（1）求导函数，f′（x）=6x2-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a，
∴函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上为f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37
∴a=3
（2）由（1）知，f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3．解析分析：（1）求导函数，确定函数在定义域内的单调性，从而确定函数的最小值，即可求a的值；（2）利用f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0），即可得到结论．点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．

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