正弦和余弦定理的应用范围，即应用在哪方面，如求距离，还有什么，不用举出题目

正弦和余弦定理的应用范围，即应用在哪方面，如求距离，还有什么，不用举出题目

如几何题中，即可求三角形的各边长，也可根据特殊的弦值求角的度数，即（30°，45°，60°）

余弦定理：对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为a,b,c 满足性质 　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa 　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosb 　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc 　　cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab 　　cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac 　　cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 　　证明： 　　∵如图，有a→+b→=c→ 　　∴c·c=(a+b)·(a+b) 　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ) 　　整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc 　　同理可证其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 步骤1. 　　在锐角△abc中，设三边为a，b，c。作ch⊥ab垂足为点d 　　ch=a·sinb 　　ch=b·sina 　　∴a·sinb=b·sina 　　得到 　　a/sina=b/sinb 　　同理，在△abc中， 　　b/sinb=c/sinc 　　步骤2. 　　证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r： 　　如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o. 　　作直径bd交⊙o于d. 　　连接da. 　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度 　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c. 　　所以c/sinc＝c/sind=bd=2r 　　a/sina=bc/sind=bd=2r 　　类似可证其余两个等式。

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