一块三角形材料如图所示，<A=30。<C=90。AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中

D，E，F分别在BC,AB,AC上要剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

在RTΔABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=6√3。
设DE=X，则AD=√3X，
∴CD=6√3-√3X=√3*(6-X)
S矩形CDEF=CD*DE=X*√3(6-X)
=-√3(X^2-6X)
=-√3(X-3)^2+9√3，
∵(X-3)^2≥0，
∴-√3(X-3)^2≤0，
∴当X-3=0，即X=3时，
S最大=9√3。
这时AE=2DE=6，
即E为AB的中点。

由题意：ab=12，cb=6，ac=6√3 设ef=x，则在rt△afe中：af=√3x ， ae=2x ∴fc=ac-af=6√3 - (√3)x s矩形cdef=fe×fc=x[6√3 - (√3)x]=(-√3)(x^2 - 6x)=(-√3)(x-3)^2 + 9√3 ∴当x=3，即：ef=3时，s最大=9√3 则ae=6 ，即：当矩形cdef的面积最大时，点e是ab的中点

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