帮我做点数学题 大二数学

帮我做点数学题 大二数学

首先，1中的函数是f（x）=|x|+ax，这个函数的定义域很明显是x∈R，而不仅仅是x=0这一点。
当a=0的时候，f（x）=|x|+ax=|x|是偶函数。
而当a≠0的时候，f（x）=|x|+ax当然不可能是偶函数。
当然1这个命题是错误的，错误在于a≠0是f（x）=|x|+ax不为偶函数的充分必要条件。
充分性：
当a≠0的时候，f（-x）=|-x|+a（-x）=|x|-ax≠f（x），所以是充分条件。
必要性：用反证法
设a=0，f（x）=|x|+ax=|x|是偶函数。，所以f（x）不是偶函数，则a≠0
所以a≠0是f（x）=|x|+ax不为偶函数的充分必要条件。

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