|x-1|+|x+3|+|x-5|
求最小值，很急啊啊啊
求最小值！！！
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-25 07:16
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-01-24 08:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-24 10:11
当x<-3时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=1-x-x-3-x+5=3-3x＞12
当-3≤x<1时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=1-x+3+x-x+5=9-x＞8
当1≤x<5时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=x-1+3+x-x+5=7＋x＞8
当x≥5时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=x-1+3+x＋x-5=3x-3≥12
因此最小值是8，当x=1时取得
|x-1|+|x+3|+|x-5|=1-x-x-3-x+5=3-3x＞12
当-3≤x<1时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=1-x+3+x-x+5=9-x＞8
当1≤x<5时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=x-1+3+x-x+5=7＋x＞8
当x≥5时
|x-1|+|x+3|+|x-5|=x-1+3+x＋x-5=3x-3≥12
因此最小值是8，当x=1时取得
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-01-24 12:11
该题的几何含义是数轴上的任意一点x分别到点-3，点1，点5的总距离之和，注意距离是非负数，这样一来，可以看出来当x=1时，该距离最小=8
- 2楼网友：你可爱的野爹
- 2021-01-24 10:52
原理：均值不等式定理
∵（x+y）(1/x+a/y)≥9
∴1+a+y/x+ax/y≥1+a+2√（y/x*ax/y）=1+a+2√a
∴tmin=（x+y）(1/x+a/y)=1+a+2√a≥9
∴（√a+1）^2≥9
∴√a+1≥3，∴√a≥2
∴a的最小值为4
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