设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围。

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围。

f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=0
x²-(a+1)x+a=0
x=1,x=a

a=1
则f'(x)>=0,成立

a>1
则x<1,x>a,f'(x)>0,满足x<0是增函数

a<0
此时x<a,x>1,f'(x)>0
此时要满足x<0是增函数
则a≥0
即a≤a<1

所以a≥0

函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8 f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a ∵在（－∞，0）上为增函数 ∴x在（－∞，0）上时，f'（x）＞0 6x^2-6(a+1)x+6a＞0 x^2-(a+1)x+a)＞0 (x-1)(x-a)＞0 当a＞1时，0＜x＜1或x＞a,x不在（－∞，0）内，不和题意 当a＜1时，a＜x＜0 所以a＜0

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