设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A含于B,求实数a的取值范围

设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A含于B,求实数a的取值范围

解：
A，x(x+4)=0
x=0,x=-4

B包含A,有三种情况
(1)
B是空集
则判别式小于0
4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
4a^2+8a+4-4a^2+4<0
8a+8<0
a<-1
(2)B也有两个元素0，-4
则A和B是同一个方程
则2(a+1)=4,a^2-1=0
则a=1
(3)B只有一个解，即0或-4
x=0，则(x-0)^2=0,x^2=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
所以a=-1
x=-4，则(x+4)^2=0,x^2+8x+16=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

综上：a≤-1或a=1
即：实数a的取值范围(-∞，-1]∪{1}。

A是x=0和x=-4

A∪B=A
所以B是A的子集
B是二次方程
若无解，是空集，符合题意
判别式=4[(a+1)²-(a²-1)]<0
a<-1

判别式=0
则a=-1
方程是x²=0,x=0
符合B是A的子集

判别式大于0
a>-1
此时有两个解
则A和B必须是同一个方程
所以2(a+1)=4
a²-1=0
a=1

综上
a≤-1，a=1

解;A={0,-4},A包含于B，所以，0，-4都属于B，代入那个方程得到a^2-1=0,而且，a^2-8a+7=0,只有a=1，所以a的取值范围是{1}.

解A中的方程可知A={0，-4}
就是说B中至少有0和-4作元素。
B中有0的话，把x=0代入B中方程得到a=1或a=-1.这说明a=1或a=-1时B中元素才能有0.
B中有-4的话，同理代入求解，可得a=1或a=7.这说明a只有等于1时才能保证0和-4都是B中元素，所以a的取值范围就是a=1

A={x|x^2+4x=0}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a²-1=0}
A含于B，易知B=A
将x=0代入x^2+2(a+1)x+a²-1=0得:a²-1=0,
a=1或a=-1(不合，舍去）
所以，实数a的取值范围:a=1

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