如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=3，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-04 19:52
- 提问者网友：書生途
- 2021-02-04 17:03
如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=3，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2020-05-11 03:47
解：∵AD⊥BC，CD=1，AD=3，
∴AC2=CD2+AD2=10，
又∵AD⊥BC，AD=3，BD=9，
∴AB2=AD2+BD2=90，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC2=100，
∴AC2+AB2=100=BC2，
∴△ABC是直角三角形．解析分析：在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2，而BC=CD+BD=10，易求AC2+AB2=100=BC2，从而可知△ABC是直角三角形．点评：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
∴AC2=CD2+AD2=10，
又∵AD⊥BC，AD=3，BD=9，
∴AB2=AD2+BD2=90，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC2=100，
∴AC2+AB2=100=BC2，
∴△ABC是直角三角形．解析分析：在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2，而BC=CD+BD=10，易求AC2+AB2=100=BC2，从而可知△ABC是直角三角形．点评：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2020-09-05 17:25
谢谢了
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