计算|x-1|+|x-3|+|x-5|+…+|x-101|的最小值
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解决时间 2021-03-26 05:47
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-25 09:33
计算|x-1|+|x-3|+|x-5|+…+|x-101|的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-03-25 11:02
∵在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
∴当 1≤x≤101时，|x-1|+|x-101|有最小值 100；
当 2≤x≤100时，|x-2|+|x-100|有最小值 98；
…
当 x=51时，|x-51|有最小值 0．
综上，当 x=51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|能够取到最小值，
最小值为：|51-1|+|51-2|+|51-3|+…+|51-101|
=50+49+48+…+50
=51×50
=2550．
∴当 1≤x≤101时，|x-1|+|x-101|有最小值 100；
当 2≤x≤100时，|x-2|+|x-100|有最小值 98；
…
当 x=51时，|x-51|有最小值 0．
综上，当 x=51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-101|能够取到最小值，
最小值为：|51-1|+|51-2|+|51-3|+…+|51-101|
=50+49+48+…+50
=51×50
=2550．
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