已知曲线y=1/3x^3+3/4 1.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.2.求曲线过点P(2,4

已知曲线y=1/3x^3+3/4 1.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.2.求曲线过点P(2,4
已知曲线y=1/3x^3+3/4
1.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.
2.求曲线过点P(2,4)的切线方程.

y'=x²
1.斜率k=f‘(2)=4,∴切线方程为：y-4=4(x-2),即：y=4x-4
2.设切点是(m,1/3m^3+4/3)
则k=f'(m)=m²
∴切线方程为：y-(1/3m^3+4/3)=m²(x-m)
∵点(2,4)在切线上,∴4-(1/3m^3+4/3)=m²(2-m)
整理得,m^3-3m²+4=0
即：(m-2)(m-2)(m+1)=0
∴m=2或m=-1
∴切线方程是：y=4x-4,或者y=x+2/3

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