数学题。求函数y=根号（x＋27）＋根号（13－x）＋根号x 要详细点的。

答案:6 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-07 11:41

提问者网友：且恨且铭记
2021-04-07 06:34

求最值。我要的是详细正规的数学解答过程和思路。比如用柯西或者导数。

最佳答案

五星知识达人网友：行路难
2021-04-07 08:11

请问要求什么？是最大值和最小值吗？

因为根号下必须为正数，所以x的范围是0到13
在随着x的变化中，根号x和根号(x+27)都在增加
他们增的幅度远大于根号(13-x)减得幅度

所以x=0时函数最小x=13时函数最大

最大值根号40+根号13
最小值根号27+根号13

全部回答

1楼网友：酒醒三更
2021-04-07 12:03

详细的解答过程在图片里，打开图片放大可以看到，如果对本题还有什么疑问或者不同的意见可以和本人通过QQ434801492来讨论

2楼网友：躲不过心动
2021-04-07 11:54

解：对函数求导得：Y’=0.5*(1/√(x+27)-1/√(13-x)+1/√x)，01，此时，Y'>0，Y单调递增当x在（Xo,13）时，K<1，此时，Y'<0，Y单调递减即在x=Xo处，Y有最大值，且x在端点处取得最小值又因为Y(x=0)=√27+√13,Y(x=13)=√40+√13,显然：Y(x=0)

3楼网友：狂恋
2021-04-07 10:36

由题意知道：(根号下的数值必须大于等于0) 1> x(x+1)≥0 2>x≥0 由1>得 ( x+0.5)^2-0.25≥0 ( x+0.5)^2≥0.25 x+0.5≥0.5 或x+0.5≤-0.5 x≥0 或x≤-1 由2> x≥0得 x的定义域为x≥0 希望可以帮到你。

4楼网友：走死在岁月里
2021-04-07 09:11

上面的大部分回答是错误的。前几天准备自主招生考试刚做过这道题。用柯西不等式。 y^2≤[mx+n(x+27)+p(13-x)]·(1/m+1/n+1/p),取等号时，y得最大值。 mx+nx-px=0. 根据柯西不等式取等条件可知，当且仅当mx/(1/m)=n(x+27)/(1/n)=p(13-x)/(1/p)即(m^2)x=n^2(x+27)=p^2(13-m)时，取等号. 令m=1,则解得n=1/2,p=3/2（配系数很麻烦，我承认我是凑出来的）,此时x=9. 所以Y(max)=y(9)=3+6+2=11 最小值应该在边界取到吧，计算可知左边界值小于右边界值，y(min)=y(0)=3√3+√13.(这个函数求最小值，感觉很奇怪，我好像记得我做的原题只求最大值)

5楼网友：天凉才是好个秋
2021-04-07 08:27

p>那就用导数测试吧,最简单的方法;=-1/[4x^(3/2)]-1/[4(x+27)^(3/2)]-1/[4(13-x)^(3/2)]把x值代入y'0:已知函数y=√(x+27)+√(13-x)+√x导数y'://h.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">

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