f(x)是以T为周期的函数，求f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期函数，要详细过程

f(x)是以T为周期的函数，求f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期函数，要详细过程

f(2x)周期是T/2
f(3x)周期是T/3
f(4x)周期是T/4
所以就是求T,T/2,T/3,T/4的最小公倍数
即分子的最小公倍数和分母的最大公因数
T就是T/1
所以分子的最小公倍数是T
分母的最大公因数是1
所以f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是T

f(x)是以T为周期的函数， 即：f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=f(x+3T)=f(x+4T)…… f(2x)=f(2x+T) 设其最小正周期为T1, f(2(x+T1))=f(2x+2T1) 则必有：2T1=T,T1=T/2 即f(2x)最小正周期为T/2 同理：f(3x)、f(4x)最小正周期为T/3、T/4 故f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期应为最小公共周期！ 其中四个分式的周期分别为；T、T/2、T/3、T/4 最小公共周期为T

t是f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的一个周期 因为t是f的周期，所以2t、3t、4t也是f的周期 f(x+t)+f(2(x+t))+f(3(x+t))+f(4(x+t))=f(x+t)+f(2x+2t)+f(3x+3t)+f(4x+4t)=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x) 所以t是f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的一个周期

2 f(3x)的周期是T/3 f(4x)的周期是T/4 加一块，应该是这几个周期的最小公倍数周期还是T f(x)的周期是T f(2x)的周期是T/

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