问一道初三数学题（圆）

如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于C，E在CD上，圆E与AB切于C，与圆O切于F，若AB=6，CD=根号6，求阴影部分的面积

连接O、E、F(园相切，圆心和切点在同一直线上），C、F，O、D，A、F

则有OC=根号3,又CE^2+OC^2=OE^2=(3-CE)^2，所以有CE=1

所以角AOF=30度，角CEF=120度

所以：扇形AOF的面积=3π/4，扇形CEF的面积=π/3，三角形OCE的面积=(根号3)/2

所以阴影面积=扇形AOF的面积-扇形CEF的面积-三角形OCE的面积=5π/12-(根号3)/2

解：作直线OE，则OE必过切点F

    DC AB    则易得：DC^2 = AC*BC    而AB = 6

   设CO = x   则：AC = 3 - x    CB = 3+x

    于是，  (3-x)(3-x) = 6

    x = 3

    即：OC = 3

设EC= r , 则：EO = 3 - r    根据勾股定理有：

    r^2 + (3)^2 = (3-r)^2

    r = 1

    即：EC=EF = 1    EO = 2

显然，AOF = 30度    FEC = 120度。

然后，用扇形AOF的面积 -  直角三角形CEO的面积 - 扇形FEC的面积，

    就可得到阴影部分的面积。

自己算一算，好不好？OK？

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