已知三角形ABC为等腰直角三角形，三角形ACD为等边三角形，AE垂直CD，AE、BD相交于O。求证：OD=1/2BC
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解决时间 2021-01-28 09:26
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-28 02:14
这是应用题，解析过程要详细易懂
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-28 02:46
证明：∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC ∠ABC=45 ° ∵△ACD为等边三角形
∴AD=AC ∠ADC=∠DAC=60 °
∵AE⊥CD
∴∠AED=90 °
∠DAE=30 °
∴AE=1/2AD 即DE=1/2AC
又 ∵ ∠BAC=90 °∠DAC=60°AD=AB
∴∠ADB=15°
∴∠ODE=45°
∴△ODE为等腰直角三角形
∴△ODE~△CBA
∴OD/BC=DE/AC=1/2
∴OD=1/2BC
∴AB=AC ∠ABC=45 ° ∵△ACD为等边三角形
∴AD=AC ∠ADC=∠DAC=60 °
∵AE⊥CD
∴∠AED=90 °
∠DAE=30 °
∴AE=1/2AD 即DE=1/2AC
又 ∵ ∠BAC=90 °∠DAC=60°AD=AB
∴∠ADB=15°
∴∠ODE=45°
∴△ODE为等腰直角三角形
∴△ODE~△CBA
∴OD/BC=DE/AC=1/2
∴OD=1/2BC
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-01-28 04:10
∵acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，
∴cd=ac=ad=ab,∠adc=dac=60°，∠cab=90°，
∴∠bad=150，△abd是等腰三角形，
∴角ado=15°，
∴角edo=45，
又∵在等边三角形acd中，ad=ac，ae丄cd，
∴ed=二分之一cd,且∠deo=90，
所以deo是等腰直角三角形，ed=二分之一ac.
∴od=二分之一bc.
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