在数列an中，已知a1=1,Sn=n的平方*an，求通项公式an
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解决时间 2021-04-08 22:00
- 提问者网友：心牵心
- 2021-04-07 23:03
在数列an中，已知a1=1,Sn=n的平方*an，求通项公式an
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-04-07 23:46
a n =S n - S n-1
=>a n= n^2* an -(n-1)^2 *an-1
an / an-1=(n-1)/ n+1)
所以
an-1 / an-2=(n-2)/ n)
an-2 / an-3=(n-3)/ n-1)
an-3 /an-4=(n-5)/ n-3)
······
a3 / a2 = 2/ 4
a2 / a1 = 1/ 3
全部相乘得
an /a1=2/（n（n+1））
所以an=2/（n（n+1））
=>a n= n^2* an -(n-1)^2 *an-1
an / an-1=(n-1)/ n+1)
所以
an-1 / an-2=(n-2)/ n)
an-2 / an-3=(n-3)/ n-1)
an-3 /an-4=(n-5)/ n-3)
······
a3 / a2 = 2/ 4
a2 / a1 = 1/ 3
全部相乘得
an /a1=2/（n（n+1））
所以an=2/（n（n+1））
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- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-08 00:19
a1=1,sn=n^2*an
an=sn-s(n-1)=n^2*an-(n-1)^a(n-1)
所以：an=(n-1)^2a(n-1)/(n^2-1)=(n-1)a(n-1)/(n+1)
接下来用叠乘法，易得an=2/(n*(n+1))
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