身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色颜色衣服的有一人，现将五个人排成一排，要求相同颜色衣服的

不能相邻，则不同的排法共有几种？

1

2

3

4

5

   以上五个位置上，每个位置各站一人。①，红色的站1、3（ ），黄色的站2、4或2、5，（ ），蓝色的站剩下的位置。所以有 =8种站法；②，红色的站1、4，同①，也有8种站法；③，红色的站1、5（ ），黄色的站2、4（ ），有 =4种站法；④，红色的站2、4，则剩余3人随便站，有 =12种站法；⑤，红色的站2、5，同①，有8种站法；⑥，红色的站3、5，同①，有8种站法。综上所述，共有48种排列方法。

红黄红黄蓝 黄红黄红蓝 蓝红黄红黄 蓝黄红黄红 黄蓝红黄红 红蓝黄红黄 黄红蓝红黄 黄红蓝黄红 红黄蓝红黄 红黄蓝黄红 红黄红蓝黄 黄红黄蓝红

可考虑先求相邻的情况，然后将总的排法减去相邻情况时的排法即为所求。（1）红色衣服相邻的排法共有: C(1,4)*P(2，2)*P(3,3)=2*1*4*1*3*2*1=48(可这样理解将红衣服的两个人捆在一起排列，共有C(1,4)个位置选择，而这两个人位置本身有P(2,2）种排法）； (2)黄色衣服相邻的排法与红色衣服相邻的排法概率相等，故也有48种排法；（3）因上述（1）、（2）排法有重复，须减除红色、黄色同时相邻的情况：C(1,3)*C(1,2)*P(2,2)*P(2,2)=24（可这样理解，将红、黄各两人分别捆在一起排列，蓝衣服则有C(1,3)个选择，红、黄两组则有C(1,2)种选择，而其两组本身可互相组合）(4)故得不相邻的排法为P(5,5)-(2*48-24)=120-72=48种

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